HISTORIA DEL CALCULO DIFERENCIAL

En agosto de 1675 Gottfried Wihelm Leibniz    empieza a trabajar sobre el desarrollo de su versión del Cálculo. l 21 de noviembre de 1675 escribió un manuscrito usando por primera vez la anotación f(x).dx con el signo integral  y da la regla de la diferenciación de un producto. En el otoño de 1676 descubre el diferencial.

De la potencia: d(xn) = nx-1dx , para n entero y fraccionario. Las publicaciones de Leibniz eran sumamente sucintas y crípticas y el primero en comprenderlas fue Jacob Bernoulli. Jacob, le enseñó a su hermano Juan algunos secretos del Cálculo. Hacia 1690, Newton, Leibniz y los dos hermanos Bernoulli, eran las únicas personas capaces de manejar el Cálculo diferencial e integral. Descartes y Leibmz descubrieron en forma independiente el cálculo diferencial. Newton descubrió el cálculo integral, y luego describió la relación recíproca entre los cálculos diferencial e integral. Sus descubrimientos ocurrieron en Woolsthorpe, aproximadamente en 1665, debido a que Cambridge estaba cerrada como resultado de una epidemia.

En 1696, Guillermo Francisco Antonio de L'Hôpital (1661-1704) escribió el primer libro de cálculo diferencial. Gran parte del contenido de este libro, incluyendo el método conocido como "regla de L'Hôpital", se basó en el trabajo anterior de Juan Bernoulli

En 1712, Brook Taylor fue nombrado miembro de la Royal Society de Londres ( de la que fue secretario ) y del comité que dirimió las diferencias entre Newton y Leibniz sobre la prioridad en el descubrimiento del cálculo diferencial.

El Cálculo Diferencial consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. En una gran cantidad de procesos donde se relacionan dos o más variables, frecuentemente el cambio en una de ellas induce un cambio en el valor de las otras. Para poder comprender y manejar tales procesos, la derivada se ha convertido en herramienta fundamental, puesto que permite tanto determinar cómo predecir el comportamiento de las diversas variables involucradas en un fenómeno. 

Los conceptos de velocidad y la aceleración son aplicaciones de la derivada como razón de cambio. 
En economía los costos marginales, los ingresos marginales y las utilidades marginales también son derivadas. Una aplicación interesante de la derivada se encuentra en los problemas de optimización. Por ejemplo, cuando una compañía que elabora bebidas desea reducir costos produciendo una lata que contenga el máximo volumen y requiera el mínimo de material, la solución puede encontrarse mediante el empleo del cálculo diferencial. Es por ello que tendrás la oportunidad de revisar algunos problemas relacionados con la optimización y aplicar los conocimientos en la resolución de algunos problemas sencillos.